日行二 百二十四分，前疾行十一度者，无此迟行。日尽而夕伏。夕留，五日。晨见，留五 日。顺迟行，六日行二度四分。日行二百二十四分。自入大寒，毕于启蛰，无此迟 行。平行，七日行七度。日行一度。大寒已后，二日损日及度各一。入立春，无此 平行。顺疾行，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。前无迟行者，一十 三日行十七度十分。日行一度二百八十分。各日尽而晨伏。

凡五星终日分奇，皆于伏分消遁，故于行星更不别见。

武太后称制，诏曰：“顷者所司造历，以腊月为闰。稽考史籍，便紊旧章，遂 令去岁之中，晦仍月见。重更寻讨，果差一日。履端举正，属在于兹。宜改历于惟 新，革前非于既往。可以今月为闰十月，来月为正月。”是岁得甲子合朔冬至。于 是改元圣历，以建子月为正，建丑为腊，建寅为一月。命太史瞿昙罗造新历。至三 年，复用夏时，《光宅历》亦不行用。中宗反正，太史丞南宫说奏：“《麟德历》 加时浸疏。又上元甲子之首，五星有入气加时，非合璧连珠之正也。”乃诏说与司 历徐保乂、南宫季友，更治《乙巳元历》。至景龙中，历成，诏令施用。俄而睿宗 即位，《景龙历》寝废不行。《麟德历经》，今略载其法大端。

母法一百。两大衍之数为母法。

旬周六十。六甲之终数为旬周。

辰法八刻；分，三十三少半。以十二辰数除一百刻，得辰法。

期周三百六十五日；馀，二十四；奇，四十八。一期之总日及馀奇数为期周。

气法十五日；馀，二十一；奇，八十五少半。以二十四气分期周，得气法。

候法五日；馀，七；奇，二十八；小分，四。以七十二候分期周，得候法。

月法二十九日；馀，十三；奇。为月法。

日法日舒月远乃舒一合朔之及馀奇为日法。

望法十四日；馀，七十六；奇，五十三。因为阴后限。二分月法得望法。亦是 月行阴历，后与朔望会交限。

弦法七日；馀，三十八；奇，二十六半。四分月法，得弦法。

闰差十日；馀，八十七；奇，七十六。月法去期周，馀得闰差。

没数九十一；馀，三十一；奇，十二。四分期周，馀四分之得没数。

没法一；馀，三十一；奇，十二。以旬周去期周，馀四分之，得没法。

月周法二十七日；馀，五十五；奇，四十五；小分，五十九。月行迟疾一周之 数，为月周法。

月差法一日；馀，九十七；奇，六十；小分，四十一。以月周减月法，馀得月 差。

周天法三百六十五度；馀，二十五；奇，七十一；小分，十三。二十八宿总度 数、相距总数及馀奇，为周天法。

交周法二十七日；馀，二十一；奇，二十二；小分，十六七分。日行阴阳一周 交于是日之数，为交周法。

交差法二日；馀，三十一；奇，八十三；小分，八十三分。以交周法减月法， 得交差法。

交中法十三日；馀，六十；奇，六十一；小分，三分半。二分交周，得交中法。

阳前限十二日；馀，四十四；奇，六十九；小分，十六七分。月行阳历，与朔 望会之限。

阳后限一日；馀，十五；奇，九十一；小分，九十一六分半。月行阳历，后与 朔望会之限。

阴前限二十六日；馀，五；奇，三十；小分，二十五半分。月行阴历，先与朔 望会之限。

木岁星合法三百九十八日；馀，八十六；奇，七十九；小分，八十。

火荧惑合法七百七十九日；馀，九十；奇；五十五；小分，四十五。

土镇星合法三百七十八日；馀，八；奇，四；小分，八十。

金太白合法五百八十三日；馀，九十一；奇，七十七；小分，七十。

水辰星合法一百一十五日；馀，八十七；奇，九十五；小分，七十。

太极上元，岁次乙巳，十一月甲子朔旦冬至之日，黄钟之始，夜半之时，斗衡 之末建于子中，日月如合璧，五星若连珠，俱起于星纪牵牛之初踪。今大唐神龙元 年，复岁次于乙巳，积四十一万四千三百六十算外。上验往古，年减一算。下求将 来，年加一算。《乙巳元历》法积数，大约如此。其算经不录。

志·卷十四

历三

开元《大衍历经》

演纪上元阏逢困敦之岁，距今开元十二年甲子岁，岁积九千六百六十六万一千 七百四十算。

大衍步中朔第一

大衍通法：三千四十。

策实：一百一十一万三百四十三。

揲法：八万九千七百七十三。

灭法：九万一千三百。

策馀：一万五千九百四十三。

用差：一万七千一百二十四。

挂限：八万七千一十八。

三元之策：一十五；馀，六百六十四；秒，七。

四象之策：二十九；馀，一千六百一十三。

中盈分：一千三百二十八；秒，十四。

爻数：六十。

象统：二十四。

推天正中气 以策实乘入元距所求积算，命曰中积分。盈大衍通法得一，为积 日。不盈者，为小馀。爻数去积日，不尽日为大馀。数从甲子起算外，即所求年天 正中气冬至日及小馀也。

求次气 因天正中气大小馀，以三元之策及馀秒加之。其秒盈象统，从小馀。 小馀满大衍通法，从大馀。大馀满爻数，去之。命如前，即次气恆日及馀秒。凡率 相因加者，下有馀秒，皆以类相从。而满其法，则迭进之，用加上位。日盈爻数， 去之也。

推天正合朔 以揲法去中积分。其所不尽，曰归馀之卦。以减积积分，馀为朔 积分。乃如大衍通法而一，为日。不尽，为小馀。日盈爻数，去之。不盈者，为大 馀。命以甲子算外，即所求年天正合朔经日及小馀也。

求次朔及弦望 因天正经朔大小馀，以四象之策及馀加之。数除如法，即次朔 经日及馀也。又自经朔加一象之日七及馀一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。 参之，得下弦。四之，是谓一揲，复得后月之朔。凡四分一为少，二为半，三为太， 四为全。加满其前数，去之，从上位。综中朔盈虚分，累益归馀之卦，每其月闰衰。 凡归馀之卦五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，满卦限以上，其月及 合置闰。